Coincidiendo con el análisis descriptivo de la información o los datos clínicos o epidemiológicos, se ha defendido la creación de modelos matemáticos para facilitar la elaboración de una relación dosis-respuesta, en particular cuando es necesario realizar una extrapolación a dosis bajas. Los modelos matemáticos se han utilizado desde hace varios decenios en el campo de la toxicología. En relación con la microbiología del agua y los alimentos, se reconoce actualmente que los modelos matemáticos pueden facilitar la práctica de evaluación de la relación dosis-respuesta y proporcionar información útil, teniendo en cuenta al mismo tiempo la variabilidad y la incertidumbre. Los postulados en los cuales se basan los modelos actuales, su utilización y sus posibles limitaciones se examinan atentamente en las secciones siguientes.
Estas secciones se concentran en los patógenos infecciosos y tóxicoinfecciosos, puesto que ha sido ésta la esfera de más crecimiento. Al final del capítulo se presta cierta atención a otros patógenos.
La base biológica de los modelos de relación dosis-respuesta se deriva de algunas etapas importantes en el proceso patológico, puesto que son el resultado de las interacciones entre el patógeno, el huésped y la matriz. En la Figura 4 se exponen las principales etapas del proceso global, con la intervención en cada uno de ellos de numerosos factores biológicos. Se puede considerar que la infección y la enfermedad se derivan del hecho de que el patógeno logra superar múltiples barreras en el huésped. No todas estas barreras son igualmente eficaces en la eliminación o inactivación de patógenos y pueden tener una serie de efectos, en función del patógeno y la persona. Cada patógeno tiene cierta probabilidad particular de superar una barrera, dependiendo de que haya logrado completar las etapas previas. El proceso patológico en conjunto y cada una de las etapas que lo componen pueden variar de un patógeno a otro y de un huésped a otro. Los patógenos y los huéspedes se pueden agrupar con respecto a uno o más componentes, pero esto se debe hacer con precaución y transparencia.
Figura 4. Principales etapas en el proceso de una enfermedad infecciosa transmitida por los alimentos.
El modelo de relación dosis-respuesta describe la probabilidad de una respuesta específica a partir de la exposición a un patógeno concreto de una población determinada en función de la dosis. Esta función se basa en datos empíricos y normalmente se expresa en forma de relación matemática. El uso de modelos matemáticos es necesario porque:
la contaminación de los alimentos y el agua se suele producir en concentraciones bajas o en circunstancias excepcionales; la aparición de efectos normalmente no se puede medir con métodos de observación en la gama de dosis necesaria, por lo que se necesitan modelos para extrapolar las dosis elevadas o los acontecimientos frecuentes a situaciones de exposición reales;
los patógenos presentes en los alimentos y el agua normalmente no se encuentran dispersos al azar, sino que aparecen formando grupos o aglomeraciones, y hay que tener esto en cuenta a la hora de estimar los riesgos para la salud; y
el tamaño de los grupos experimentales es limitado y se necesitan modelos, incluso en experimentos bien controlados, para distinguir las variaciones al azar de los verdaderos efectos biológicos.
La representación de series de datos empíricos relativos a la respuesta de un grupo de personas expuestas a la dosis (a menudo expresada en forma de logaritmo) muestra con frecuencia una forma sigmoidea que se puede ajustar por medio de un gran número de funciones matemáticas. Sin embargo, cuando se realiza una extrapolación fuera de la región de los datos observados, estos modelos pueden pronosticar resultados muy diferentes (véase Coleman y Marks, 1998; Holcomb et al., 1999). Por consiguiente, es necesario seleccionar entre las numerosas funciones posibles de relación dosis-respuesta. Al establecer un modelo de relación dosis-respuesta, se deben considerar cuidadosamente los aspectos biológicos de la interacción patógeno-huésped-matriz. Las funciones del modelo derivadas de esta información conceptual se deben tratar luego como información a priori. Para más detalles, véase la sección 6.2.
En general, en los modelos de relación dosis-respuesta para patógenos microbianos admisibles desde el punto de vista microbiológico se debe tener en cuenta el carácter discreto (particulado) de los microorganismos y deben basarse en el concepto de infección por uno o más "supervivientes" de una dosis inicial. Sin embargo, antes de seguir adelante es necesario examinar cuidadosamente el concepto de "dosis".
La concentración de patógenos en el inóculo se suele analizar utilizando algún método microbiológico, bioquímico, químico o físico. En condiciones ideales, tales métodos tendrían una sensibilidad y especificidad del 100 por ciento para el microorganismo destinatario, pero raramente ocurre esto. Por consiguiente, puede ser necesario corregir la concentración medida para la sensibilidad y la especificidad del método de medición, a fin de proporcionar una estimación realista del número de agentes infecciosos viables. El resultado puede ser superior o inferior a la concentración medida. Hay que señalar que, en general, los métodos de medición utilizados para caracterizar el inóculo en una serie de datos empleados en la creación de modelos de relación dosis-respuesta diferirán de los métodos utilizados para caracterizar la exposición en un modelo de evaluación de riesgos. Hay que tener en cuenta estas diferencias en la evaluación de riesgos.
Multiplicando la concentración de patógenos en el inóculo por el volumen ingerido, se puede calcular el número medio de patógenos ingeridos por un grupo grande de personas. El número real ingerido por cualquiera de las personas expuestas no es igual a esta media, sino que es un número variable que se puede caracterizar mediante una distribución de probabilidad. Normalmente se supone que los patógenos están distribuidos en el inóculo al azar, pero raramente es cierto esto. Puede producirse una distribución compuesta (o sobredispersión) debido a dos mecanismos diferentes:
Una "unidad" detectada mediante el proceso de medición (por ejemplo, una unidad formadora de colonias (UFC), una dosis infecciosa de un cultivo de tejidos o una unidad detectable mediante la reacción en cadena de la polimerasa (RCP)) puede, debido a la agregación, estar formada por más de una partícula infecciosa viable. Esto se observa normalmente en los virus, pero también puede ocurrir con otros patógenos. El grado de aglomeración depende fundamentalmente de los métodos utilizados para preparar el inóculo.
En una suspensión líquida bien homogenizada, las dosis unitarias se distribuirán más o menos al azar. Sin embargo, si el inóculo consiste en una matriz alimentaria sólida o semisólida se puede producir una agrupación espacial y dar lugar a una sobredispersión del inóculo. Este aspecto puede mostrar diferencias entre los datos en los que se basa el modelo de relación dosis-respuesta y la hipótesis de exposición real.
Para caracterizar la variabilidad de las dosis individuales cuando los patógenos se distribuyen al azar se suele utilizar la distribución de Poisson. Los microorganismos tienden a agregarse en las suspensiones acuosas. En tales casos, el número de "unidades" del recuento no es igual al número de partículas infecciosas, sino al número de agregados que contienen una o más partículas infecciosas. En tales casos, es importante conocer si los agregados se mantienen intactos durante la preparación del inóculo o en el tracto gastrointestinal. Asimismo, hay que tener en cuenta los distintos niveles de agregación en las muestras experimentales y en los productos de agua o alimenticios.
Se supone que cada microorganismo de la dosis ingerida tiene una probabilidad diferente para superar todas las barreras hasta alcanzar un lugar específico de colonización. La relación entre el número real de microorganismos supervivientes (dosis efectiva) y la probabilidad de colonización del huésped es un concepto fundamental en la derivación de modelos de relación dosis-respuesta, como se examina más adelante.
La infección se define casi siempre como una situación en la cual el patógeno, tras la ingestión y la superación de todas las barreras, crece activamente en su lugar específico (Last, 1995). La infección se puede medir por distintos métodos, como la excreción fecal o la respuesta inmunitaria. Las tasas de infección aparente pueden diferir de las reales, en función de la sensibilidad y la especificidad de las valoraciones de diagnóstico. La infección se suele medir como respuesta cuantal (presencia o ausencia de infección mediante algún criterio). El uso de variables de respuesta continua (por ejemplo el título de anticuerpos) puede ser útil para el perfeccionamiento ulterior de los modelos de relación dosis-respuesta. Las infecciones pueden ser asintomáticas, cuando el huésped no manifiesta ninguna reacción adversa a la infección y elimina los patógenos en un plazo limitado de tiempo, pero la infección también puede dar lugar a una enfermedad sintomática.
Los patógenos microbianos tienen una gran variedad de factores de virulencia y pueden determinar un amplio espectro de respuestas adversas, que pueden ser agudas, crónicas o intermitentes. En general, los síntomas de la enfermedad pueden ser consecuencia bien de la acción de toxinas o bien de daños al tejido del huésped. Las toxinas pueden haberse formado previamente en la matriz alimentaria o de agua ("intoxicación") o las pueden producir in vivo los microorganismos en el intestino ("infección tóxica"), y pueden actuar mediante mecanismos patogénicos diferentes (por ejemplo, Granum, Tomas y Alouf, 1995). El daño tisular también puede obedecer a una amplia variedad de mecanismos, por ejemplo la destrucción de células huésped, la invasión y las respuestas inflamatorias. Se desconoce la secuencia patogénica precisa de los acontecimientos para muchos patógenos transmitidos por los alimentos, y es probable que sea compleja. Hay que señalar que los riesgos para la salud de las toxinas presentes en el agua (por ejemplo las toxinas cianobacterianas) normalmente están relacionados con exposiciones repetidas y requieren otro enfoque, que se asemeja a la caracterización de peligros de los productos químicos.
La enfermedad se puede considerar básicamente como un proceso de daños acumulativos del huésped, que da lugar a reacciones adversas. Suele haber muchos signos y síntomas diferentes y simultáneos de enfermedad en cada persona y la gravedad de los síntomas varía de un patógeno a otro y entre los huéspedes infectados por el mismo patógeno. Por consiguiente, la enfermedad es un proceso que se mide mejor en una escala multidimensional, cuantitativa y continua (número de deposiciones al día, temperatura corporal, mediciones de laboratorio, etc.). En cambio, en los estudios de evaluación de riesgos la enfermedad se suele interpretar como una respuesta cuantal (presencia o ausencia de enfermedad), lo que supone que los resultados dependen en gran parte de la definición del caso. En la bibliografía se utiliza una gran variedad de definiciones de casos para las enfermedades gastrointestinales, basándose en una lista variable de síntomas, con un marco cronológico especificado o sin él, y a veces se incluye la confirmación de laboratorio de los agentes etiológicos. Esta falta de normalización dificulta enormemente la integración de los datos procedentes de distintas fuentes.
En una pequeña fracción de personas enfermas puede aparecer una infección crónica o secuelas. Algunos patógenos, como Salmonella enterica serotipo Typhi, son invasivos y pueden producir bacteriemia e infecciones generalizadas. Otros patógenos producen toxinas que pueden dar lugar no sólo a enfermedades entéricas, sino también a daños graves en órganos susceptibles. Un ejemplo es el síndrome urémico hemolítico, debido a los daños renales causados por toxinas semejantes a Shiga de algunas cepas de Escherichia coli. También pueden surgir complicaciones debido a reacciones mediadas por el sistema inmunitario: en ese caso la respuesta inmunitaria al patógeno se dirige también contra los tejidos del huésped. La artritis reactiva (incluido el síndrome de Reiter) y el síndrome de Guillain-Barré son ejemplos bien conocidos de tales enfermedades. Las complicaciones de la gastroenteritis normalmente exigen la asistencia médica y con frecuencia obligan a la hospitalización. Puede haber un riesgo sustancial de mortalidad en relación con las secuelas y no todos los pacientes se recuperan completamente, sino que pueden sufrir síntomas residuales que pueden perdurar toda la vida. Por consiguiente, a pesar de la escasa probabilidad de complicaciones, la carga en la salud pública puede ser significativa. Existe también un riesgo directo de mortalidad relacionado con la enfermedad aguda, sobre todo en ancianos, recién nacidos y personas con problemas graves del sistema inmunitario.
Para la formulación de modelos de relación dosis-respuesta admisibles biológicamente se requieren varios conceptos fundamentales. Se refieren a:
el carácter particulado del inóculo.
A continuación se examina cada uno de estos conceptos en relación con las diferentes etapas de la infección y el proceso patológico. En condiciones ideales, los modelos de relación dosis-respuesta deben representar la siguiente serie de acontecimientos condicionales: probabilidad de infección dada la exposición; probabilidad de enfermedad aguda dada la infección; y probabilidad de secuelas o mortalidad dada la enfermedad aguda.
En realidad, sin embargo, no se dispone todavía de los datos y conceptos necesarios para este enfoque. Por consiguiente, también se examinan modelos que cuantifican directamente la probabilidad de enfermedad o mortalidad dada la exposición.
La interpretación tradicional de la información relativa a la relación dosis-respuesta consistía en suponer la existencia de un nivel de umbral de patógenos que se debían ingerir a fin de que el microorganismo produjera infección o enfermedad. Existe un umbral si no hay efectos por debajo de un cierto nivel de exposición, pero por encima de ese nivel el efecto se produce con seguridad. Los intentos para definir el valor numérico de tales umbrales en poblaciones sometidas a prueba normalmente han sido un fracaso, aunque el concepto se menciona ampliamente en la bibliografía como la "dosis infecciosa mínima".
Una hipótesis alternativa es que, debido al potencial de los microorganismos para multiplicarse dentro del huésped, la infección se puede deber a la supervivencia de un solo patógeno infeccioso viable ("concepto de un solo ataque"). Esto supone que, con independencia de lo baja que sea la dosis, hay siempre una probabilidad distinta de cero, al menos en sentido matemático y posiblemente muy pequeña, de infección y enfermedad. Es evidente que esta probabilidad aumenta con la dosis.
Hay que señalar que no se puede demostrar experimentalmente la existencia o ausencia de un umbral, tanto a nivel individual como de población. Los datos experimentales están siempre sujetos a un umbral de observación (el límite de detección experimental): no se puede observar una respuesta infinitamente pequeña. Por consiguiente, la cuestión de si realmente existe una dosis infecciosa mínima o simplemente obedece a limitaciones de los datos tiende a ser académica. Una solución práctica es ajustar los modelos de relación dosis-respuesta que no tienen umbral (sin discontinuidad matemática), pero son suficientemente flexibles para permitir una curvatura pronunciada con dosis bajas a fin de simular una relación dosis-respuesta semejante a la de umbral.
La probabilidad de enfermedad dada la infección depende del grado del daño que da lugar a la aparición de los síntomas clínicos en el huésped. Para tales mecanismos, parece razonable suponer que los patógenos que se han reproducido in vivo deben alcanzar un nivel superior a un cierto número mínimo. Tal vez se pueda aplicar una relación no lineal, porque la interacción entre los patógenos puede depender de su número in vivo, y se necesita un número elevado para activar los genes de la virulencia (por ejemplo, efectos de la detección de quórum dependiente de la densidad). Sin embargo, este concepto es distinto del umbral para una dosis administrada, debido a la posibilidad, aunque pequeña, de que un solo organismo ingerido pueda superar las múltiples barreras del intestino y logre establecerse y reproducirse.
En la hipótesis de la acción independiente se supone que la probabilidad media p por patógeno inoculado de que provoque (o ayude a provocar) una infección (sintomática o letal) es independiente del número de patógenos inoculados y para un huésped parcialmente resistente es inferior a la unidad. En cambio, en las hipótesis de sinergismo máximo o parcial se establece que los patógenos inoculados cooperan de manera que el valor de p aumenta a medida que se eleva la concentración de la dosis (Meynell y Stocker, 1957). En varios estudios experimentales se han intentado comprobar estas hipótesis y los resultados han sido en general compatibles con la hipótesis de la acción independiente (para un examen, véase Rubin, 1987).
La detección de quórum es una nueva esfera de investigación claramente importante en relación con la virulencia de algunas bacterias. Significa que algunas características fenotípicas, tales como los genes específicos de la virulencia, no se expresan de manera constitutiva, sino que son más bien dependientes de la densidad de células, utilizando diversas moléculas pequeñas para la señalización de célula a célula, y sólo se expresan una vez que la población bacteriana ha alcanzado cierta densidad (De Kievit e Iglewski, 2000). Aunque la biología de la detección y respuesta de quórum es todavía objeto de investigación, el carácter del efecto es claro, porque tal vez algunos factores relacionados con la virulencia se expresen solamente una vez que la población bacteriana alcanza cierto tamaño. No se ha investigado a fondo la función de la detección de quórum en las fases iniciales del proceso infeccioso y no se pueden sacar conclusiones acerca de su importancia en relación con la hipótesis de la acción independiente. Un aspecto importante es, en particular, la función de la comunicación interespecífica e intraespecífica. Sperandio et al. (1999) han demostrado que mediante detección de quórum de señales producidas por la forma no patogénica de E. coli de la flora intestinal normal se podría inducir la colonización intestinal por una forma enteropatogénica de E. coli.
Las propiedades específicas de los datos adquieren significado sólo dentro del contexto de un modelo. Sin embargo, distintos modelos pueden llevar a interpretaciones diferentes de los mismos datos, de manera que se necesita una base racional para la selección de los modelos. Se pueden aplicar distintos criterios a la hora de seleccionar los modelos matemáticos. Para que un modelo sea aceptable debe satisfacer los criterios estadísticos de la bondad de ajuste. Sin embargo, normalmente se ajustarán muchos modelos diferentes a una serie de datos determinada (por ejemplo, véase Holcomb et al., 1999), por lo que la bondad de ajuste no es un criterio suficiente para la selección del modelo. Otros criterios que se podrían utilizar son la cautela y la flexibilidad.
Se puede llegar a la cautela de muchas maneras diferentes: "¿es cauta la estructura del modelo?" "¿Son cautas las estimaciones de los parámetros?" "¿Son cautas las propiedades específicas del modelo?", etc. No se recomienda incluir la cautela en la propia estructura del modelo. Desde una perspectiva de evaluación de riesgos, un modelo se debe limitar a describir los datos y tratar de separar la señal biológica del ruido. La adición de parámetros suele mejorar la bondad de ajuste de un modelo, pero la utilización de un método flexible con muchos parámetros puede dar lugar a una mayor incertidumbre de las estimaciones, especialmente para las dosis extrapoladas. Los modelos flexibles y los ficheros de datos dispersos pueden llevar a una sobreestimación de la incertidumbre, mientras que un modelo basado en postulados sólidos podría ser demasiado restrictivo y dar lugar a una infravaloración de la incertidumbre en las estimaciones de riesgos.
Se recomienda que la creación de modelos de relación dosis-respuesta se base en una serie de postulados mecanísticos biológicamente admisibles y que luego se realice el análisis estadístico con los modelos que se consideren más verosímiles. Hay que señalar que, en general, no es posible "ir hacia atrás", es decir, deducir los postulados subyacentes de una fórmula de modelo determinada. Hay un problema de identificabilidad: la misma forma funcional puede obedecer a postulados diferentes, mientras que dos (o más) formas funcionales distintas (basadas en postulados diferentes) pueden describir igualmente bien los mismos datos de la relación dosis-respuesta. Esto puede dar lugar a curvas ajustadas muy diferentes si los datos contienen escasa información o bien prácticamente a las mismas curvas si los datos contienen información abundante. Sin embargo, incluso en el último caso la extrapolación del modelo puede ser muy diferente. Esto significa que no se puede realizar una elección entre distintos modelos o postulados sobre la base de los datos exclusivamente.
Las observaciones anteriores nos llevan a la hipótesis de trabajo de que, para los patógenos microbianos, se considera que los modelos de relación dosis-infección basados en los conceptos de un solo ataque y acción independiente son más admisibles y defendibles desde el punto de vista científico. Cuando se tiene en cuenta también el carácter discreto de los patógenos, estos conceptos nos llevan a la serie de modelos de un solo ataque, como se detalla en el Recuadro 1.
Los modelos de un solo ataque son una serie específica de modelos de una clase más amplia de modelos mecanísticos. Haas, Rose y Gerba (1999) describen modelos en los que se postula la existencia de umbrales -ya sean constantes o variables- para la infección, es decir, se requiere un cierto número mínimo de microorganismos supervivientes superior a uno para que se produzca la infección. Para la creación de modelos de relación dosis-respuesta también se han propuesto modelos empíricos (o distribución de tolerancia), tales como los modelos logístico log, probit log y Weibull(-Gamma). El uso de estos modelos alternativos se debe con frecuencia al razonamiento intuitivo de que los modelos de un solo ataque sobreestiman los riesgos con dosis bajas.
Actualmente, los modelos de relación infección-enfermedad han recibido escasa atención y los datos disponibles son extraordinariamente limitados. Las observaciones experimentales ponen de manifiesto que la probabilidad de enfermedad aguda entre los sujetos infectados puede aumentar con la dosis ingerida, pero también se ha encontrado una disminución (Teunis, Nagelkerke y Haas, 1999) y muchas veces los datos no permiten sacar conclusiones acerca de la dependencia de la dosis, debido al pequeño número que interviene. A la vista de esta situación, los modelos de probabilidad constante (es decir, independiente de la dosis ingerida), posiblemente estratificados para subgrupos de población con diferentes susceptibilidades, parece ser una opción razonable por defecto. Junto con la dosis ingerida, los modelos de enfermedad deben tener en cuenta la información disponible sobre los tiempos de incubación, la duración de la enfermedad y el momento de la respuesta inmunitaria y la enfermedad se debe medir preferiblemente como un concepto multidimensional sobre escalas continuas. Todavía no hay ninguna base para crear el modelo de la probabilidad de enfermedad como función del número de patógenos que se han reproducido en el huésped.
El postulado por defecto de los modelos de probabilidad constante para la enfermedad dada la infección lleva a la conclusión de que la única diferencia entre los modelos de relación dosis-infección y dosis-enfermedad es que estos últimos no necesitan alcanzar una asíntota de 1, sino de P (enfermedad/infección). Básicamente seguirían perteneciendo a la serie de modelos de la teoría del ataque.
Para una enfermedad determinada, la probabilidad de secuelas o de mortalidad, o de ambas cosas, depende sin duda de las características del patógeno, pero sobre todo de las características del huésped. Las secuelas o la mortalidad suelen ser acontecimientos raros que afectan a subpoblaciones específicas. Se pueden identificar mediante factores como la edad o la situación inmunitaria, pero cada vez se reconocen más los factores genéticos como determinantes importantes. Como se ha mencionado más arriba, las posibilidades actuales se
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Recuadro 1. Modelos de la teoría del ataque Supongamos que un huésped ingiere exactamente una célula de un microorganismo patógeno. De acuerdo con la hipótesis de un solo ataque, la probabilidad de que este patógeno sobreviva a todos los obstáculos y colonice el huésped tiene un valor distinto de cero de pm. Así pues, la probabilidad de que el huésped no se infecte es 1-pm. Si ingiere una segunda célula del patógeno y la hipótesis de la acción independiente es válida, la probabilidad de que el huésped no se infecte será (1-pm)2. Para n patógenos, la probabilidad de no infectarse es (1-pm)n. En consecuencia, la probabilidad de infección de un huésped que ingiere exactamente n patógenos se puede expresar como: Pinf (n; pm) = 1 - (1 - pm)n A partir de esta función básica se puede derivar una familia amplia de modelos de relación dosis-respuesta (modelos de la teoría del ataque). Los modelos utilizados con mayor frecuencia son los exponenciales y los Beta-Poisson, basados en nuevos postulados sobre la distribución de los patógenos en el inóculo y en el valor de pm. Cuando se supone que la distribución de los microorganismos en el inóculo es aleatoria y se caracteriza por la distribución de Poisson, se puede demostrar (por ejemplo Teunis y Havelaar, 2000) que la probabilidad de infección en función de la dosis viene dada por:
donde D es la dosis ingerida media. Si se supone que pm tiene un valor constante r para cualquier huésped y cualquier patógeno dados, el modelo exponencial simple da como resultado: Pinf (D; r) = 1 - e - rD Cuando , esta fórmula se puede expresar como:
Si la probabilidad de aparición de una infección difiere para cualquier microorganismo en cualquier huésped y se supone que sigue una distribución beta, en ese caso:
Para
Cuando Para Otros postulados para n o p llevan a otros modelos. Por ejemplo, el agrupamiento espacial de células en el inóculo se puede representar mediante una distribución binomial negativa o cualquier otra distribución para el contagio. Sin embargo, esto influye poco en la configuración de la relación dosis-respuesta (Haas, Rose y Gerba, 1999), aunque se ve afectada la curva delimitadora para el intervalo de confianza (Teunis y Havelaar, 2000). También es posible introducir el modelo pm como función de varias covariables, por ejemplo el estado inmunitario o la edad. limitan fundamentalmente a modelos de probabilidad constante. La estratificación parece ser necesaria en casi todos los casos en que se dispone de una descripción aceptable de la agrupación de riesgos. |
La información sobre la relación dosis-respuesta se suele obtener en la escala en la que la probabilidad de efectos observables es relativamente alta. En los estudios experimentales con personas o animales, esto está relacionado con las restricciones financieras, éticas y logísticas que afectan al tamaño del grupo. En estudios de observación, por ejemplo de brotes, existe la posibilidad de observar directamente los efectos de dosis bajas, pero en estos estudios sólo pueden distinguirse de la variación de fondo los efectos importantes. Debido a que los modelos de evaluación de riesgos incluyen a menudo hipótesis con exposiciones a dosis bajas, suele ser necesaria la extrapolación más allá de la gama de datos observados. Los modelos matemáticos son un instrumento indispensable para dichas extrapolaciones y se han aplicado muchas formas funcionales diferentes. La selección de modelos para la extrapolación debe estar orientada primordialmente por consideraciones biológicas y sólo posteriormente por los datos disponibles y su calidad. Las hipótesis de trabajo de carencia de umbral y de acción independiente llevan a un conjunto de modelos que se caracteriza por las extrapolaciones lineales de las dosis bajas en la escala log/log, o incluso en la escala aritmética. Esto significa que en la gama de dosis bajas la probabilidad de infección o de enfermedad aumenta linealmente con la dosis. En la escala log, estos modelos tienen una pendiente de 1 a dosis bajas. Estos son algunos ejemplos:
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· Modelo exponencial |
P = r.D |
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· Modelo Beta-Poisson |
P = (a/b).D |
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· Modelo hipergeométrico |
P = {a/(a+b)}.D |
donde D = dosis media ingerida y r, a y b son parámetros del modelo. Obsérvese que si a > b el riesgo de infección predicho por el modelo Beta-Poisson es superior al riesgo de ingestión, lo cual no es admisible desde el punto de vista biológico. Esto pone de relieve la necesidad de evaluar cuidadosamente la conveniencia de utilizar este modelo simplificado para analizar los datos de la relación dosis-respuesta.
Normalmente se obtienen conjuntos de datos experimentales en condiciones cuidadosamente controladas y los datos se aplican a una combinación especifica de patógenos, huéspedes y matrices. En las situaciones de exposición real hay más variabilidad en cada uno de estos factores y es necesario generalizar los modelos de relación dosis-respuesta. Para evaluar dicho variabilidad se requiere el uso de conjuntos de datos múltiples que captan la diversidad de las poblaciones humanas, las cepas de patógenos y las matrices. Si no se tiene en cuenta dicha variación se puede infravalorar la incertidumbre real de los riesgos.
Al elaborar modelos de relación dosis-respuesta a partir de conjuntos de datos múltiples, hay que utilizar todos los datos que son pertinentes. Por el momento no hay manera de determinar qué fuente de datos es la mejor. Para esto se requiere que el asesor de riesgos elija de manera apropiada. Tales elecciones deben basarse en argumentos científicos objetivos en la mayor medida posible, pero será inevitable que intervengan argumentos subjetivos. Estos argumentos se deben examinar con el gestor de riesgos y hay que tener presentes su importancia y sus repercusiones para la gestión de riesgos objeto de examen. La credibilidad de los modelos de relación dosis-respuesta aumenta significativamente si dichas relaciones derivadas de distintas fuentes de datos son coherentes, especialmente cuando los datos son de diversos tipos.
Al combinar datos de fuentes diferentes, se necesita una escala común en ambos ejes. Para esto es imprescindible con frecuencia ajustar los datos notificados para hacerlos comparables. Para la dosis, hay que tener en cuenta la sensibilidad de la prueba, su especificidad, el tamaño de la muestra, etc. Con respecto a la respuesta, se necesita una definición coherente de los casos o hay que ajustar la respuesta notificada a un denominador común (por ejemplo, infección x probabilidad condicional de enfermedad dada la infección). Para combinar los datos de distintas fuentes en un solo modelo de relación dosis-respuesta (de niveles múltiples) se requieren conocimientos estadísticos profundos y un discernimiento detallado de los procesos biológicos que han generado los datos. Un ejemplo es el modelo de relación dosis-respuesta de niveles múltiples que se ha elaborado para distintas muestras aisladas de Cryptosporidium parvum (Teunis et al., 2002a). La cuestión de la combinación de los datos procedentes de distintos estudios de brotes se examina en la publicación de la FAO/OMS sobre evaluaciones de riesgos de Salmonella en los huevos y los pollos de asar (FAO/OMS, 2002a).
Las relaciones dosis-respuesta cuando un agente afecta solamente a una parte de la población pueden requerir la separación de una subpoblación de la población general a fin de generar resultados válidos. Para utilizar dichos modelos estratificados de relación dosis-respuesta en los estudios de evaluación real de riesgos tiene que ser posible estimar el porcentaje de la población que es susceptible en la práctica. La consideración de tales subpoblaciones parece particularmente importante cuando se trata de establecer relaciones dosis-respuesta para las infecciones graves o la mortalidad. Sin embargo, también sería pertinente cuando se trate de un agente que sólo puede infectar a una parte de la población.
El análisis estratificado también puede ser útil en relación con los resultados aparentemente extremos, que en la práctica pueden indicar una subpoblación con una respuesta diferente. La eliminación de uno o más resultados extremos corresponde a la eliminación (o el análisis por separado) del grupo completo del que proceden dichos resultados. Cuando no se consigue encontrar una razón específica para la separación, debería haber un sesgo hacia su inclusión en relación con los datos examinados. Cualquier eliminación de datos se debe comunicar con claridad a fin de garantizar la transparencia de la evaluación.
Un aspecto particular y muy relevante de los modelos de relación dosis-respuesta microbiana es la aparición de una inmunidad específica en el huésped. La mayoría de los experimentos en voluntarios se han llevado a cabo con individuos de prueba seleccionados en función de la ausencia de cualquier contacto previo con el patógeno, normalmente demostrada por la ausencia de anticuerpos específicos. La población real expuesta a los patógenos transmitidos por los alimentos y por el agua suele ser una combinación de personas totalmente libres de tratamiento previo y personas con diversos grados de inmunidad protectora. No se puede hacer ninguna afirmación general sobre las repercusiones de estos factores. Esto depende en gran medida del patógeno y de la población de huéspedes. Algunos patógenos, como los de muchas enfermedades de la infancia y el virus de la hepatitis A, confieren inmunidad para toda la vida tras la primera infección, ya sea clínica o subclínica, mientras que la inmunidad a otros patógenos puede desaparecer en unos meses o unos años, o bien la puede evitar el desplazamiento antigénico. Al mismo tiempo, la exposición a cepas no patogénicas también puede proteger contra variantes virulentas. Este principio constituye la base de la vacunación, pero también se ha demostrado para la exposición natural, por ejemplo a cepas no patogénicas de Listeria monocytogenes (Notermans et al., 1998). El grado de protección de la población por inmunidad depende en gran medida de la situación higiénica general. En muchos países en desarrollo, una gran parte de la población ha adquirido un nivel elevado de inmunidad, considerándose que ésta es la causa de la menor incidencia de enfermedades o de sus formas menos graves. Como ejemplo cabe citar la forma predominantemente acuosa de diarrea debida a infecciones por Campylobacter spp. en los niños y la ausencia de la enfermedad ocasionada por este microorganismo en los adultos jóvenes de los países en desarrollo. La aparente ausencia de enfermedad relacionada con E. coli O157:H7 en México se ha explicado como consecuencia de la inmunidad cruzada después de las infecciones con otros E. coli, tales como sus cepas enteropatogénicas habituales allí. En cambio, en el mundo industrializado es menos frecuente el contacto con enteropatógenos y es susceptible una parte mayor de la población. Es evidente que la edad es un factor importante a este respecto.
La incorporación del efecto de la inmunidad a los modelos de relación dosis-respuesta ha sido objeto de escasa atención hasta ahora. El hecho de no tener en cuenta la inmunidad en tales modelos puede complicar las interpretaciones y las comparaciones entre distintos lugares. Esto puede ser un problema sobre todo con infecciones comunes como las debidas a Campylobacter spp., Salmonella spp. y E. coli. La inmunidad puede afectar a la probabilidad de infección, la probabilidad de enfermedad dada la infección o la gravedad de la enfermedad. Hasta el momento son pocos los datos disponibles que puedan servir de base para la elaboración del modelo. Cuando se disponga de tales datos, una opción sencilla y posiblemente eficaz consistiría en recurrir a un análisis estratificado y dividir la población en grupos con distinta susceptibilidad (véase, por ejemplo, FDA/USDA/CDC, 2001). Recientemente se ha analizado el trabajo experimental sobre la infección de voluntarios con distintos niveles de inmunidad adquirida frente a Cryptosporidium parvum con un modelo de relación dosis-respuesta que incluye los efectos de la inmunidad (Teunis et al., 2002b).
Ante todo y por encima de todo, al igual que en otras partes del proceso de evaluación de riesgos, los procedimientos de ajuste de los modelos se deben describir con claridad y sin ambigüedades, a fin de que sean transparentes y se puedan reproducir.
Son preferibles los métodos basados en la
verosimilitud. El enfoque que se adopte dependerá de los tipos de datos
disponibles y de la variación estocástica prevista presente. Por
ejemplo, para datos binarios se debe realizar el ajuste del modelo anotando la
función apropiada de verosimilitud binominal. Para una función de
relación dosis-respuesta
con un vector de
parámetro q, la función de
verosimilitud para un conjunto de observaciones es:
donde el producto corresponde a todos los grupos de dosis, con índice i. Con la dosis Di hay expuesto un número ni de individuos y están infectados ki. El ajuste consiste en encontrar valores de los parámetros que permitan obtener los valores máximos de esta función, de ahí el término valores máximos de los parámetros de verosimilitud. La optimización puede requerir un cuidado especial, puesto que muchos de los modelos de relación dosis-respuesta son básicamente no lineales. La mayoría de los sistemas matemáticos técnicos, como Matlab, Mathematica o Gauss, o los sistemas estadísticos, como SAS, Splus o R, proporcionan procedimientos para una optimización no lineal.
Haas (1983) y Haas, Rose y Gerba (1999) dan información técnica especifica sobre la manera de ajustar los modelos de relación dosis-respuesta. Se puede encontrar un panorama general en cualquier libro de texto sobre estadística matemática, como Hogg y Craig (1994). McCullagh y Nelder (1989) es la fuente definitiva para los métodos estadísticos que intervienen y muchos modelos de relación dosis-respuesta se pueden describir como modelos lineales generalizados (pero no el modelo exacto de un solo ataque, véase Teunis y Havelaar, 2000). Vose (2000) es una fuente valiosa para una descripción general de los métodos matemáticos y estadísticos en la evaluación de riesgos.
Cuando se dispone de la función de verosimilitud de un modelo, éste se puede someter a prueba calculando las razones de verosimilitud. Se puede evaluar la bondad del ajuste frente al valor supremo de verosimilitud, que es un modelo con tantos grados de libertad como datos (es decir, grupos de dosis). Por ejemplo, para las respuestas binarias se puede calcular un valor supremo de verosimilitud introduciendo las razones de las respuestas positivas frente a los números de sujetos expuestos en la verosimilitud binominal (McCullagh y Nelder, 1989):
La desvianza, -2 x la diferencia en la verosimilitud log, se puede aproximar como variación ji cuadrado, con el número de grados de libertad igual al número de grupos de dosis menos el número de parámetros del modelo.
Para la clasificación de los modelos se puede utilizar el mismo método. En la comparación de dos modelos se comienza calculando las verosimilitudes máximas para ambos modelos y luego se determina su desvianza (- 2 x la diferencia en las verosimilitudes log). Luego se puede comprobar esta desvianza comparándola con un ji cuadrado con un número de grados de libertad igual a la diferencia en el número de parámetros de los dos modelos, con el nivel deseado de significancia (Hogg y Craig, 1994).
La aproximación del ji cuadrado es asintóticamente correcta para grandes muestras. Además de esto, la prueba de la razón de verosimilitud sólo es válida para modelos que están jerarquizados, es decir, que el modelo más general se puede convertir en el menos general mediante una manipulación de los parámetros. La complejidad de los modelos se puede abordar utilizando un criterio de información, como por ejemplo el criterio de información de Akaike (AIC), en lugar de la razón de verosimilitud. De esta manera se penaliza la abundancia de parámetros para equilibrar la bondad del ajuste con la parsimonia de los parámetros (es decir, el número mínimo de parámetros necesarios).
Los métodos bayesianos tienen una validez más general, permitiendo la comparación entre cualesquiera modelos y no sólo los jerarquizados. La bondad del ajuste se puede comparar con los factores de Bayes, y también hay un criterio de información correspondiente: el criterio bayesiano de información (BIC) (Carlin y Louis, 1996).
Es indispensable la determinación de la incertidumbre de los parámetros. Los tipos de métodos que se pueden aplicar son los siguientes:
Métodos basados en la verosimilitud. Se puede utilizar la función de verosimilitud (log) como desviación ji cuadrado en orden a establecer intervalos de confianza para los parámetros. En el caso de más de un parámetro no se puede calcular de manera directa la incertidumbre resultante en el modelo de relación dosis-respuesta (Haas, Rose y Gerba, 1999).
Replicación. Consiste en la generación de datos replicados mediante la repetición del muestreo (Efron y Tibshirani, 1993). Por ejemplo, para los datos binarios se pueden generar replicaciones mediante un muestreo aleatorio a partir de una distribución binominal en cada dosis, con un número de ensayos igual al número de sujetos expuestos y una probabilidad expresada por la fracción de la división del número de sujetos infectados por el de expuestos (Haas, Rose y Gerba, 1999; Medema et al., 1996). Luego se puede ajustar el modelo a cada uno de estos conjuntos de datos replicados, obteniéndose de esta manera una muestra aleatoria de estimaciones de parámetros, una para cada replicación. Éstas se pueden utilizar posteriormente en la creación de un intervalo de confianza para la relación dosis-respuesta o para evaluar la incertidumbre con una dosis determinada.
Métodos de la cadena de Markov Montecarlo. Los métodos adaptativos de muestreo por rechazo son un instrumento poderoso y eficaz de muestreo a partir de distribuciones posteriores, especialmente cuando es necesario analizar modelos con muchos parámetros. Mediante el trabajo dentro del marco bayesiano se evitan muchos de los postulados implícitos que restringen la validez de los métodos clásicos de verosimilitud, de manera que está aumentando con rapidez la frecuencia del uso de los métodos de la cadena de Markov Montecarlo. Por ejemplo, la mayoría de los conjuntos de datos utilizados para el análisis de la relación dosis-respuesta son muy pequeños, con apenas unos pocos grupos de dosis y escasos sujetos expuestos. El interés actual por estos métodos ha hecho aumentar también la disponibilidad de instrumentos prontos para su uso (Gilks, Richardson y Spiegelhalter, 1996).
En la mayoría de los análisis realizados hasta el momento de la relación dosis-respuesta para microorganismos patógenos solamente se han tenido en cuenta respuestas binarias (infectado o no; enfermo o no). Puesto que en esas circunstancias cada grupo de dosis puede contener una combinación de respuestas, no es posible el análisis de la heterogeneidad de la respuesta (segregación de la incertidumbre y la variación). La creación de modelos de la infección como la cantidad de patógenos excretados o la elevación de una o más variables inmunitarias, o bien la combinación de estos elementos, ofrece mejores oportunidades de abordar la heterogeneidad en la población huésped y la población de patógenos y su segregación.
y
, la función
hipergeométrica confluente de Kummer
es aproximadamente igual a
la fórmula Beta-Poisson:
,
esta fórmula se puede expresar como
.
y
, siendo
, la fórmula
Beta-Poisson se convierte en el modelo exponencial.